≡×მენიუ

• ცილოვანი დიეტა
• ვიტამინები
• დიეტები
• მულტიქუკერისთვის
• წონის დაკლებისთვის

რელატივისტური დინამიკა. ენერგია რელატივისტურ მექანიკაში ამოცანები დამოუკიდებელი ამოხსნისთვის

მას შეუძლია მხოლოდ ნაწილობრივ დააკმაყოფილოს მკვლევარები მათემატიკური გამოთვლების შესრულებისა და გარკვეული მათემატიკური მოდელების შედგენისას. ნიუტონის კანონები მოქმედებს მხოლოდ გალილეის გარდაქმნებისთვის, მაგრამ ყველა სხვა შემთხვევისთვის საჭიროა ახალი გარდაქმნები, რომლებიც აისახება წარმოდგენილ ლორენცის გარდაქმნებში. მან შემოიტანა ასეთი პრინციპები და ცნებები, რათა ზუსტი გამოთვლები გაეკეთებინა ურთიერთქმედების ობიექტებისთვის, რომლებიც ახორციელებენ მსგავს პროცესებს უკიდურესად მაღალი სიჩქარით, სინათლის სიჩქარესთან ახლოს.

სურათი 1. იმპულსი და ენერგია რელატივისტურ მექანიკაში. Avtor24 - სტუდენტური ნამუშევრების ონლაინ გაცვლა

თავად ფარდობითობის თეორია, რომელიც ჩამოაყალიბა ალბერტ აინშტაინმა, მოითხოვს კლასიკური მექანიკის დოგმების სერიოზულ გადახედვას. ლორენცმა შემოიტანა დინამიკის დამატებითი განტოლებები, რომელთა მიზანი იყო კლასიკური იდეების იგივე ტრანსფორმაცია მიმდინარე ფიზიკური პროცესების შესახებ. საჭირო იყო ფორმულების შეცვლა ისე, რომ ისინი სწორი დარჩეს ერთი ინერციული საცნობარო სისტემიდან მეორეზე გადასვლისას.

რელატივისტური იმპულსი

სურათი 2. რელატივისტური იმპულსი. Avtor24 - სტუდენტური ნამუშევრების ონლაინ გაცვლა

ენერგიის ცნების რელატივისტურ მექანიკაში დასანერგად აუცილებელია გავითვალისწინოთ:

• რელატივისტური იმპულსი;
• მიმოწერის პრინციპი.

იმპულსის რელატივისტური გამოხატვის მიღებისას აუცილებელია კორესპონდენციის პრინციპის გამოყენება. რელატივისტურ მექანიკაში ნაწილაკების იმპულსი შეიძლება განისაზღვროს ამ ნაწილაკების სიჩქარით. თუმცა, იმპულსის დამოკიდებულება სიჩქარეზე, როგორც ჩანს, უფრო რთული მექანიზმია, ვიდრე მსგავსი პროცესები კლასიკურ მექანიკაში. ეს აღარ შეიძლება შემცირდეს მარტივ პროპორციულობამდე და გამოთვლების ეფექტურობა შედგება დამატებითი პარამეტრებისა და რაოდენობებისაგან. იმპულსი წარმოდგენილია როგორც ვექტორი, სადაც მისი მიმართულება მთლიანად უნდა ემთხვეოდეს გარკვეული ნაწილაკის სიჩქარის მიმართულებას. ეს გათვალისწინებულია სიმეტრიის ვარიანტში, ვინაიდან ეკვივალენტობა ძალაში შედის თავისუფალი სივრცის იზოტროპიის გამო.

შენიშვნა 1

ამ შემთხვევაში, თავისუფალი ნაწილაკის იმპულსი მიმართულია მისი სიჩქარის ერთი შერჩეული მიმართულებისკენ. თუ ნაწილაკების სიჩქარე ნულია, მაშინ ნაწილაკების იმპულსი ასევე ნულის ტოლია.

ნაწილაკების სიჩქარეს ნებისმიერ მითითების სისტემაში აქვს სასრული მნიშვნელობა. ის ყოველთვის უნდა იყოს ნაკლები სინათლის სიჩქარეზე, რომელიც ნაჩვენებია ასო C-ს სახით, მაგრამ ამ ფაქტს არ შეუძლია გარკვეული შეზღუდვების დაწესება ამ ნაწილაკების იმპულსის მთელ სიდიდეზე და იმპულსი შეიძლება გაიზარდოს შეუზღუდავად.

რელატივისტური ენერგია

სხვადასხვა გამოთვლის მეთოდებისა და ტექნიკის შედარების გზით, შეგიძლიათ იპოვოთ ნაწილაკების რელატივისტური ენერგია. ცნობილია, რომ ენერგიის ძალიან მნიშვნელოვანი თვისებაა მისი გადაქცევის უნარი ერთი ფორმიდან მეორეში და პირიქით. ეს ხდება ექვივალენტური რაოდენობით და სხვადასხვა გარე პირობებში. ეს მეტამორფოზები წარმოადგენს ენერგიის შენარჩუნებისა და ტრანსფორმაციის ერთ-ერთ ძირითად კანონს. ასეთი ფენომენებით მკვლევარებმა დაადგინეს რელატივისტური მასის ზრდა. მსგავსი პროცესები ხდება სხეულების ენერგიის ნებისმიერ ზრდასთან ერთად და ეს არ არის დამოკიდებული ენერგიის კონკრეტულ ტიპზე, მათ შორის კინეტიკურ ენერგიაზე. დადგენილია, რომ სხეულის მთლიანი ენერგია მისი რელატივისტური მასის პროპორციულია. ეს ხდება მიუხედავად იმისა, თუ რა კონკრეტული ტიპის ენერგიისგან შედგება.

ვიზუალურად, ასეთი პროცესები შეიძლება წარმოდგენილი იყოს მარტივი მაგალითების სახით:

• გახურებულ სხეულს ექნება უფრო დიდი დასასვენებელი მასა, ვიდრე ცივ საგანს;
• მექანიკურად დეფორმირებულ ნაწილს ასევე აქვს უფრო დიდი მასა, ვიდრე დაუმუშავებელი.

აინშტაინმა გააცნობიერა ეს კავშირი სხეულის მასასა და ენერგიას შორის. შესაბამისად, სხვადასხვა ნაწილაკების არაელასტიური შეჯახების დროს ხდება გარკვეული პროცესები კინეტიკური ენერგიის შიდა ენერგიად გადაქცევის მიზნით. მას ასევე უწოდებენ ნაწილაკების თერმული მოძრაობის ენერგიას. ამ ტიპის ურთიერთქმედებით, ცხადია, რომ სხეულის დანარჩენი მასა ექსპერიმენტის დასაწყისში სხეულების მთლიან დასვენების მასაზე მეტი გახდება. გარკვეული სხეულის შინაგან ენერგიას შეიძლება თან ახლდეს მასის პროპორციულად მატება. იგივე პროცესი ბუნებრივია კინეტიკური ენერგიის ღირებულების გაზრდისთვის. კლასიკური მექანიკის თანახმად, ასეთი შეჯახება არ გულისხმობს შინაგანი ენერგიის წარმოქმნას, რადგან ისინი არ შედიოდნენ მექანიკური ენერგიის კონცეფციაში.

მასისა და ენერგიის პროპორციულობა

რელატივისტური ენერგიის კანონის ლოგიკური მოქმედებისთვის საჭიროა შემოვიტანოთ იმპულსის შენარჩუნების კანონის ცნება და მისი ურთიერთობა ფარდობითობის პრინციპთან. ეს მოითხოვს ენერგიის კონსერვაციის კანონის დაკმაყოფილებას სხვადასხვა ინერციულ მიმართვის სისტემაში.

იმპულსის შენარჩუნება მჭიდრო კავშირშია ენერგიისა და სხეულის მასის პროპორციულობასთან მისი ყველა ფორმითა და გამოვლინებით. იმპულსის კონსერვაცია შეუძლებელია დახურულ მინიშნებაში, როდესაც ხდება ენერგიის გადასვლა მისი ჩვეულებრივი ფორმიდან მეორეზე. ამ შემთხვევაში, სხეულის წონა იწყებს ცვლილებას და კანონი წყვეტს სწორად გამოყენებას. მასისა და ენერგიის პროპორციულობის კანონი გამოიხატება, როგორც ფარდობითობის მთელი თეორიის ყველაზე სავარაუდო დასკვნა.

სხეულის ინერტული თვისებები რაოდენობრივი თვალსაზრისით ახასიათებს სხეულის მასის მექანიკას. ასეთი ინერტული მასა შეიძლება წარმოადგენდეს მთელი სხეულის ინერციის საზომს. ინერციული მასის ანტიპოდი არის გრავიტაციული მასა. მას ახასიათებს სხეულის უნარი შექმნას გარკვეული გრავიტაციული ველი თავის გარშემო და ამით იმოქმედოს სხვა სხეულებზე.

ამჟამად გრავიტაციული და ინერციული მასის თანასწორობა დადასტურებულია ექსპერიმენტული კვლევების დიდი რაოდენობით. ფარდობითობის თეორიაში ასევე ჩნდება კითხვა, თუ სად ჩნდება სხეულის ენერგიისა და მასის ცნებები. ეს გამოწვეულია მატერიის სხვადასხვა თვისებების გამოვლინებით. თუ ისინი დეტალურად განიხილება მითითებულ სიბრტყეში, მაშინ მატერიაში მასა და ენერგია მნიშვნელოვნად განსხვავდება. თუმცა, მატერიის ასეთი თვისებები უდავოდ მჭიდრო კავშირშია. ამ კონტექსტში, ჩვეულებრივად არის საუბარი მასისა და ენერგიის ეკვივალენტობაზე, რადგან ისინი ერთმანეთის პროპორციულია.

ფარდობითობის თეორია მოითხოვს მექანიკის კანონების გადახედვას და გარკვევას. როგორც ვნახეთ, კლასიკური დინამიკის განტოლებები (ნიუტონის მეორე კანონი) აკმაყოფილებს ფარდობითობის პრინციპს გალილეის გარდაქმნების მიმართ. მაგრამ გალილეოს გარდაქმნები უნდა შეიცვალოს ლორენცის გარდაქმნებით! ამიტომ, დინამიკის განტოლებები უნდა შეიცვალოს ისე, რომ ისინი უცვლელი დარჩეს ლორენცის გარდაქმნების მიხედვით ერთი ინერციული საცნობარო ჩარჩოდან მეორეზე გადასვლისას. დაბალი სიჩქარით, რელატივისტური დინამიკის განტოლებები უნდა გარდაიქმნას კლასიკურად, რადგან ამ რეგიონში მათი ვალიდობა დასტურდება ექსპერიმენტით.

იმპულსი და ენერგია.ფარდობითობის თეორიაში, ისევე როგორც კლასიკურ მექანიკაში, იმპულსი და ენერგია E შენარჩუნებულია დახურული ფიზიკური სისტემისთვის, მაგრამ მათთვის რელატივისტური გამონათქვამები განსხვავდება შესაბამისი კლასიკურისგან:

აქ არის ნაწილაკების მასა. ეს არის მასა საცნობარო ჩარჩოში, სადაც ნაწილაკი ისვენებს. მას ხშირად ნაწილაკების დანარჩენ მასას უწოდებენ. ის ემთხვევა ნაწილაკების მასას არარელატივისტურ მექანიკაში.

შეიძლება აჩვენოს, რომ ნაწილაკების იმპულსის და ენერგიის დამოკიდებულება მის სიჩქარეზე, გამოხატული ფორმულებით (1), ფარდობითობის თეორიაში აუცილებლად გამომდინარეობს დროის გაფართოების რელატივისტური ეფექტიდან მოძრავი ათვლის სისტემაში. ეს გაკეთდება ქვემოთ.

რელატივისტური ენერგია და იმპულსი (1) აკმაყოფილებს კლასიკური მექანიკის შესაბამისი განტოლებების მსგავს განტოლებებს:

რელატივისტური მასა.ზოგჯერ პროპორციულობის კოეფიციენტი (1) ნაწილაკების სიჩქარესა და მის იმპულსს შორის

ეწოდება ნაწილაკების რელატივისტური მასა. მისი დახმარებით, გამონათქვამები (1) ნაწილაკების იმპულსის და ენერგიის შესახებ შეიძლება დაიწეროს კომპაქტური ფორმით

თუ რელატივისტურ ნაწილაკს, ანუ ნაწილაკს, რომელიც მოძრაობს სინათლის სიჩქარესთან მიახლოებული სიჩქარით, მიეცემა დამატებითი ენერგია მისი იმპულსის გასაზრდელად, მაშინ მისი სიჩქარე ძალიან ოდნავ გაიზრდება. შეგვიძლია ვთქვათ, რომ ნაწილაკების ენერგია და მისი იმპულსი ახლა იზრდება მისი რელატივისტური მასის ზრდის გამო. ეს ეფექტი შეინიშნება მაღალი ენერგიით დამუხტული ნაწილაკების ამაჩქარებლების მუშაობაში და ემსახურება ფარდობითობის თეორიის ყველაზე დამაჯერებელ ექსპერიმენტულ დადასტურებას.

დასვენების ენერგია.ფორმულაში ყველაზე საყურადღებო ის არის, რომ მოსვენებულ სხეულს აქვს ენერგია: ჩასმა ვიღებთ

ენერგიას დასვენების ენერგია ეწოდება.

Კინეტიკური ენერგია.ნაწილაკების კინეტიკური ენერგია გარკვეულ საცნობარო სისტემაში განისაზღვრება, როგორც სხვაობა მის მთლიან ენერგიასა და დასვენების ენერგიას შორის (1).

თუ ნაწილაკების სიჩქარე სინათლის სიჩქარესთან შედარებით მცირეა, ფორმულა (6) ხდება ნაწილაკების კინეტიკური ენერგიის ჩვეულებრივი გამოხატულება არარელატივისტურ ფიზიკაში.

კინეტიკური ენერგიის კლასიკურ და რელატივისტურ გამონათქვამებს შორის განსხვავება განსაკუთრებით მნიშვნელოვანი ხდება მაშინ, როდესაც ნაწილაკების სიჩქარე უახლოვდება სინათლის სიჩქარეს. როდესაც რელატივისტური კინეტიკური ენერგია (6) იზრდება განუსაზღვრელი ვადით: ნაწილაკი არანულოვანი დასვენების მასით და

ბრინჯი. 10. სხეულის კინეტიკური ენერგიის დამოკიდებულება სიჩქარეზე

სინათლის სიჩქარით მოძრაობას ექნება უსასრულო კინეტიკური ენერგია. კინეტიკური ენერგიის დამოკიდებულება ნაწილაკების სიჩქარეზე ნაჩვენებია ნახ. 10.

მასისა და ენერგიის პროპორციულობა.(6) ფორმულიდან გამომდინარეობს, რომ როდესაც სხეული აჩქარებს, კინეტიკური ენერგიის ზრდას თან ახლავს მისი რელატივისტური მასის პროპორციული ზრდა. გავიხსენოთ, რომ ენერგიის ყველაზე მნიშვნელოვანი თვისებაა მისი უნარი გადაიზარდოს ერთი ფორმიდან მეორეში ეკვივალენტური რაოდენობით სხვადასხვა ფიზიკური პროცესის დროს - ეს არის ზუსტად ენერგიის შენარჩუნების კანონის შინაარსი. აქედან გამომდინარე, ბუნებრივია იმის მოლოდინი, რომ სხეულის რელატივისტური მასის ზრდა მოხდება არა მხოლოდ მაშინ, როდესაც მას გადაეცემა კინეტიკური ენერგია, არამედ სხეულის ენერგიის ნებისმიერი სხვა მატებით, მიუხედავად ენერგიის კონკრეტული ტიპისა. აქედან შეგვიძლია გამოვიტანოთ ფუნდამენტური დასკვნა, რომ სხეულის მთლიანი ენერგია მისი რელატივისტური მასის პროპორციულია, მიუხედავად იმისა, თუ რა კონკრეტული ტიპის ენერგიისგან შედგება.

მოდით ავხსნათ ეს შემდეგი მარტივი მაგალითით. განვიხილოთ ერთი და იგივე სიჩქარით ერთმანეთისკენ მოძრავი ორი იდენტური სხეულის არაელასტიური შეჯახება, რომ შეჯახების შედეგად წარმოიქმნას ერთი სხეული, რომელიც მოსვენებულ მდგომარეობაშია (ნახ. 11ა).

ბრინჯი. 11. არაელასტიური შეჯახება დაფიქსირდა სხვადასხვა ათვლის სისტემაში

დაე, თითოეული სხეულის სიჩქარე შეჯახებამდე ტოლი იყოს, ხოლო დანარჩენი მასა მიღებული სხეულის დასვენების მასა აღვნიშნავთ ახლავე განვიხილოთ იგივე შეჯახება დამკვირვებლის თვალთახედვით K-ით, მოძრაობს თავდაპირველ ჩარჩოსთან შედარებით K მარცხნივ (სურ. 11ბ) დაბალი (არარელატივისტური) სიჩქარით - და.

ვინაიდან, K-დან K-ზე გადაადგილებისას სიჩქარის გადასაყვანად, შეგიძლიათ გამოიყენოთ სიჩქარის დამატების კლასიკური კანონი. იმპულსის შენარჩუნების კანონი მოითხოვს, რომ სხეულების მთლიანი იმპულსი შეჯახებამდე ტოლი იყოს მიღებული სხეულის იმპულსის. შეჯახებამდე სისტემის მთლიანი იმპულსი არის ის, სადაც არის შეჯახებული სხეულების რელატივისტური მასა; შეჯახების შემდეგ ის ტოლია, რადგან შედეგად მიღებული სხეულის მასა და K-ში შეიძლება ჩაითვალოს დანარჩენი მასის ტოლად. ამრიგად, იმპულსის შენარჩუნების კანონიდან გამომდინარეობს, რომ სხეულის დანარჩენი მასა, რომელიც წარმოიქმნება არაელასტიური შეჯახების შედეგად, უდრის შეჯახებული ნაწილაკების რელატივისტური მასების ჯამს, ანუ ის მეტია ჯამს. ორიგინალური ნაწილაკების დანარჩენი მასები:

ორი სხეულის არაელასტიური შეჯახების განხილული მაგალითი, რომლის დროსაც კინეტიკური ენერგია გარდაიქმნება შინაგან ენერგიად, გვიჩვენებს, რომ სხეულის შინაგანი ენერგიის ზრდას ასევე თან ახლავს მასის პროპორციული ზრდა. ეს დასკვნა უნდა გავრცელდეს ყველა სახის ენერგიაზე: გახურებულ სხეულს უფრო მეტი მასა აქვს ვიდრე ცივს, შეკუმშულ ზამბარს უფრო მეტი მასა აქვს ვიდრე შეუკუმშულს და ა.შ.

ენერგიისა და მასის ეკვივალენტობა.მასისა და ენერგიის პროპორციულობის კანონი ფარდობითობის თეორიის ერთ-ერთი ყველაზე თვალსაჩინო დასკვნაა. მასისა და ენერგიის ურთიერთობა დეტალურ განხილვას იმსახურებს.

კლასიკურ მექანიკაში სხეულის მასა არის ფიზიკური სიდიდე, რომელიც არის მისი ინერტული თვისებების რაოდენობრივი მახასიათებელი, ანუ ინერციის საზომი. ეს არის ინერტული მასა. მეორეს მხრივ, მასა ახასიათებს სხეულის უნარს შექმნას გრავიტაციული ველი და განიცადოს ძალა გრავიტაციულ ველში. ეს არის გრავიტაციული, ანუ გრავიტაციული მასა. ინერცია და გრავიტაციული ურთიერთქმედების უნარი მატერიის თვისებების სრულიად განსხვავებული გამოვლინებაა. თუმცა, ის ფაქტი, რომ ამ განსხვავებული მანიფესტაციების ზომები აღინიშნება ერთი და იგივე სიტყვით შემთხვევითი არ არის, მაგრამ განპირობებულია იმით, რომ ორივე თვისება ყოველთვის ერთად არსებობს და ყოველთვის ერთმანეთის პროპორციულია, ასე რომ, ამ თვისებების ზომები შეიძლება იყოს გამოხატული იგივე რიცხვით ერთეულების გაზომვის სათანადო არჩევანით.

ინერციული და გრავიტაციული მასების თანასწორობა ექსპერიმენტული ფაქტია, რომელიც დიდი სიზუსტით არის დადასტურებული ეოტვოსის, დიკის და სხვათა ექსპერიმენტებში როგორ უნდა უპასუხოს კითხვას: არის თუ არა ინერციული მასა და გრავიტაციული მასა? ისინი განსხვავდებიან თავიანთი გამოვლინებით, მაგრამ მათი რიცხვითი მახასიათებლები ერთმანეთის პროპორციულია. ამ მდგომარეობას ახასიათებს სიტყვა „ექვივალენტობა“.

მსგავსი კითხვა ჩნდება ფარდობითობის თეორიაში დასვენების მასისა და დასვენების ენერგიის ცნებებთან დაკავშირებით. მასისა და ენერგიის შესაბამისი მატერიის თვისებების გამოვლინებები უდავოდ განსხვავებულია. მაგრამ ფარდობითობის თეორია აცხადებს, რომ ეს თვისებები განუყოფლად არის დაკავშირებული და პროპორციულია ერთმანეთთან. მაშასადამე, ამ თვალსაზრისით, შეგვიძლია ვისაუბროთ დასვენების მასისა და დასვენების ენერგიის ეკვივალენტობაზე. ამ ეკვივალენტობის გამომხატველ მიმართებას (5) ეწოდება აინშტაინის ფორმულა. ეს ნიშნავს, რომ სისტემის ენერგიის ნებისმიერ ცვლილებას თან ახლავს მისი მასის ექვივალენტური ცვლილება. ეს ეხება ცვლილებებს შინაგანი ენერგიის სხვადასხვა ტიპებში, რომელშიც იცვლება დანარჩენი მასა.

მასის შენარჩუნების კანონის შესახებ.გამოცდილება გვიჩვენებს, რომ ფიზიკური პროცესების აბსოლუტურ უმრავლესობაში, რომელშიც იცვლება შინაგანი ენერგია, დანარჩენი მასა უცვლელი რჩება. როგორ შეიძლება ეს შეჯერდეს მასისა და ენერგიის პროპორციულობის კანონთან? ფაქტია, რომ, როგორც წესი, შინაგანი ენერგიის აბსოლუტური უმრავლესობა (და შესაბამისი დასასვენებელი მასა) არ მონაწილეობს გარდაქმნებში და, შედეგად, გამოდის, რომ აწონით განსაზღვრული მასა პრაქტიკულად შენარჩუნებულია, მიუხედავად იმისა, რომ სხეული ათავისუფლებს ან შთანთქავს ენერგიას. ეს უბრალოდ აწონის არასაკმარისი სიზუსტით არის განპირობებული. საილუსტრაციოდ, განიხილეთ რამდენიმე რიცხვითი მაგალითი.

1. ნავთობის წვის, დინამიტის აფეთქების და სხვა ქიმიური გარდაქმნების დროს გამოთავისუფლებული ენერგია ყოველდღიური გამოცდილების მასშტაბით უზარმაზარი გვეჩვენება. თუმცა, თუ მის მნიშვნელობას ტოლფასი მასის ენაზე გადავთარგმნით, გამოდის, რომ ეს მასა დანარჩენი მასის სრულ მნიშვნელობასაც კი არ წარმოადგენს. მაგალითად, როდესაც წყალბადი ჟანგბადს უერთდება, დაახლოებით ენერგია გამოიყოფა. მიღებული წყლის დანარჩენი მასა ნაკლებია საწყისი ნივთიერებების მასაზე. მასის ეს ცვლილება ძალიან მცირეა თანამედროვე ინსტრუმენტებით გამოსავლენად.

2. ორი ნაწილაკების არაელასტიური შეჯახებისას, რომლებიც აჩქარდნენ ერთმანეთისკენ სიჩქარით, შეკრული წყვილის დამატებითი დასასვენებელი მასა არის

(ამ სიჩქარით შეიძლება გამოვიყენოთ არარელატივისტური გამოხატულება კინეტიკური ენერგიისთვის.) ეს მნიშვნელობა გაცილებით ნაკლებია ვიდრე შეცდომა, რომლითაც მასის გაზომვა შეიძლება.

დანარჩენი მასის და კვანტური კანონები.ბუნებრივია დავსვათ კითხვა: რატომ არის ნორმალურ პირობებში ენერგიის აბსოლუტური უმრავლესობა სრულიად პასიურ მდგომარეობაში და არ მონაწილეობს გარდაქმნებში? ფარდობითობის თეორიას არ შეუძლია ამ კითხვაზე პასუხის გაცემა. პასუხი უნდა ვეძებოთ კვანტური კანონების სფეროში,

რომლის ერთ-ერთი დამახასიათებელი ნიშანია სტაბილური მდგომარეობების არსებობა დისკრეტული ენერგეტიკული დონეებით.

ელემენტარული ნაწილაკებისთვის, დანარჩენი მასის შესაბამისი ენერგია ან მთლიანად გარდაიქმნება აქტიურ ფორმაში (გამოსხივება), ან საერთოდ არ გარდაიქმნება. ამის მაგალითია ელექტრონ-პოზიტრონის წყვილის გადაქცევა გამა გამოსხივებად.

ატომებში მასის აბსოლუტური უმრავლესობა არის ელემენტარული ნაწილაკების დანარჩენი მასის სახით, რომელიც არ იცვლება ქიმიურ რეაქციებში. ბირთვულ რეაქციებშიც კი, ბირთვების შემადგენელი მძიმე ნაწილაკების (ნუკლეონების) დანარჩენი მასის შესაბამისი ენერგია რჩება პასიური. მაგრამ აქ ენერგიის აქტიური ნაწილი, ანუ ნუკლეონების ურთიერთქმედების ენერგია, უკვე წარმოადგენს დანარჩენი ენერგიის შესამჩნევ ნაწილს.

ამრიგად, დასვენების ენერგიასა და დასვენების მასას შორის პროპორციულობის რელატივისტური კანონის ექსპერიმენტული დადასტურება უნდა ვეძებოთ ნაწილაკების ფიზიკისა და ბირთვული ფიზიკის სამყაროში. მაგალითად, ბირთვულ რეაქციებში, რომლებიც ათავისუფლებენ ენერგიას, საბოლოო პროდუქტების დანარჩენი მასა ნაკლებია, ვიდრე რეაქციაში შემავალი ბირთვების დანარჩენი მასა. მასის ამ ცვლილების შესაბამისი ენერგია კარგი სიზუსტით ემთხვევა მიღებული ნაწილაკების ექსპერიმენტულად გაზომილ კინეტიკურ ენერგიას.

როგორ არის დამოკიდებული ნაწილაკის იმპულსი და ენერგია მის სიჩქარეზე რელატივისტურ მექანიკაში?

რა ფიზიკურ რაოდენობას ეწოდება ნაწილაკების მასა? რა არის დასასვენებელი მასა? რა არის რელატივისტური მასა?

აჩვენეთ, რომ კინეტიკური ენერგიის რელატივისტური გამოხატულება (6) გარდაიქმნება ჩვეულებრივ კლასიკურში.

რა არის დასვენების ენერგია? რა ფუნდამენტური განსხვავებაა სხეულის ენერგიის რელატივისტურ გამოხატულებასა და შესაბამის კლასიკურს შორის?

რომელ ფიზიკურ მოვლენებში ვლინდება დასვენების ენერგია?

როგორ გავიგოთ განცხადება მასისა და ენერგიის ეკვივალენტობის შესახებ? მოიყვანეთ ამ ეკვივალენტობის მაგალითები.

შენარჩუნებულია თუ არა ნივთიერების მასა ქიმიური გარდაქმნების დროს?

იმპულსისთვის გამოხატვის გამოტანა.მოდით მივცეთ დასაბუთება ფორმულებისთვის (1), რომლებიც ზემოთ მოცემულია მტკიცებულების გარეშე, მარტივი გონებრივი გამოცდილების გაანალიზებით. ნაწილაკების იმპულსის სიჩქარეზე დამოკიდებულების გასარკვევად, განვიხილოთ ორი იდენტური ნაწილაკების აბსოლუტურად ელასტიური „მოცურების“ შეჯახების სურათი. მასის სისტემის ცენტრში ამ შეჯახებას აქვს ნახ. 12a: შეჯახებამდე Y და 2 ნაწილაკები ერთმანეთისკენ მოძრაობენ შეჯახების შემდეგ იგივე აბსოლუტური სიჩქარით, ნაწილაკები იფანტებიან საპირისპირო მიმართულებით იგივე აბსოლუტური სიჩქარით, როგორც შეჯახებამდე; Სხვა სიტყვებით,

შეჯახების დროს, მხოლოდ თითოეული ნაწილაკის სიჩქარის ვექტორები ბრუნავს იმავე მცირე კუთხით

როგორი იქნება იგივე შეჯახება სხვა საცნობარო ჩარჩოებში? მოდით მივმართოთ x ღერძი კუთხის ბისექტრის გასწვრივ და შემოვიღოთ საცნობარო სისტემა K, რომელიც მოძრაობს x ღერძის გასწვრივ მასის სისტემის ცენტრთან მიმართებაში სიჩქარით, რომელიც უდრის 1 ნაწილაკების სიჩქარის x-კომპონენტს. სისტემაში, შეჯახების ნიმუში იქნება ისე, როგორც ნაჩვენებია ნახ. 12b: ნაწილაკი 1 მოძრაობს y ღერძის პარალელურად, შეჯახების დროს ცვლის სიჩქარისა და იმპულსის მიმართულებას საპირისპიროდ.

ნაწილაკების სისტემის მთლიანი იმპულსის x კომპონენტის კონსერვაცია შეჯახების დროს გამოიხატება მიმართებით

სად არის ნაწილაკების მომენტები შეჯახების შემდეგ. ვინაიდან (ნახ. 126), იმპულსის შენარჩუნების მოთხოვნა ნიშნავს 1 და 2 ნაწილაკების იმპულსის x კომპონენტების ტოლობას K საცნობარო ჩარჩოში:

ახლა, K-სთან ერთად, მხედველობაში მივიღებთ საცნობარო ჩარჩოს K-ს, რომელიც მოძრაობს მასის სისტემის ცენტრთან შედარებით სიჩქარით, რომელიც უდრის ნაწილაკის სიჩქარის x-კომპონენტს 2.

ბრინჯი. 12. სხეულის მასის სიჩქარეზე დამოკიდებულების დასკვნამდე

ამ სისტემაში ნაწილაკი 2 შეჯახებამდე და შემდეგ მოძრაობს y ღერძის პარალელურად (სურ. 12c). იმპულსის შენარჩუნების კანონის გამოყენებით, ჩვენ დავრწმუნდით, რომ ამ საცნობარო სისტემაში, ისევე როგორც K სისტემაში, არის ნაწილაკების იმპულსის კომპონენტების თანასწორობა.

მაგრამ შეჯახების ნიმუშების სიმეტრიიდან ნახ. 12b,c ადვილია დავასკვნათ, რომ K ჩარჩოში 1 ნაწილაკების იმპულსის მოდული ტოლია საცნობარო სისტემაში 2 ნაწილაკების იმპულსის მოდულს, ამიტომ

ბოლო ორი ტოლობის შედარებისას აღმოვაჩენთ, რომ 1-ლი ნაწილაკის იმპულსის y-კომპონენტი იგივეა საცნობარო სისტემებში K და K. სხვა სიტყვებით რომ ვთქვათ, ნებისმიერის იმპულსის y-კომპონენტი საცნობარო სისტემების ფარდობითი სიჩქარის მიმართულების პერპენდიკულარული ნაწილაკი ამ სისტემებში იგივეა. ეს არის მთავარი დასკვნა განხილული სააზროვნო ექსპერიმენტიდან.

მაგრამ ნაწილაკების სიჩქარის y კომპონენტს განსხვავებული მნიშვნელობა აქვს K და K საცნობარო სისტემებში. სიჩქარის კონვერტაციის ფორმულების მიხედვით

სად არის K სისტემის სიჩქარე K-თან მიმართებაში. ამრიგად, K-ში 1 ნაწილაკის სიჩქარის y კომპონენტი K-ზე ნაკლებია.

1 ნაწილაკის სიჩქარის y კომპონენტის ეს შემცირება K-დან K-ზე გადასვლისას პირდაპირ კავშირშია დროის რელატივისტურ ტრანსფორმაციასთან: იგივე მანძილი K და K-ში A და B წყვეტილ ხაზებს შორის (ნახ. 12b, c. ) K სისტემაში 1 ნაწილაკი უფრო დიდ დროს გადის, ვიდრე K-ში. თუ K-ში ეს დრო ტოლია (შესაბამისი დრო, რადგან ორივე მოვლენა - A და B შტრიხების გადაკვეთა - K-ში ხდება იგივე კოორდინატთა მნიშვნელობით, მაშინ K სისტემაში ეს დრო უფრო დიდი და თანაბარია

ახლა გავიხსენოთ, რომ 1 ნაწილაკების იმპულსის y-კომპონენტი K და K სისტემებში იგივეა, ჩვენ ვხედავთ, რომ K სისტემაში, სადაც ნაწილაკების სიჩქარის y კომპონენტი ნაკლებია, ამ ნაწილაკს უფრო დიდი უნდა მიენიჭოს. მასა, თუ მასაში ვგულისხმობთ, როგორც არარელატივისტურ ფიზიკაში, პროპორციულობის კოეფიციენტს სიჩქარესა და იმპულსს შორის. როგორც უკვე აღვნიშნეთ, ამ კოეფიციენტს ზოგჯერ რელატივისტურ მასას უწოდებენ. ნაწილაკების რელატივისტური მასა დამოკიდებულია საცნობარო სისტემაზე, ანუ ფარდობითი სიდიდეა. საცნობარო ჩარჩოში, სადაც ნაწილაკების სიჩქარე გაცილებით ნაკლებია, ვიდრე სინათლის სიჩქარე, ჩვეულებრივი კლასიკური გამოხატულება მოქმედებს ნაწილაკების სიჩქარესა და იმპულსს შორის ურთიერთობისთვის, სადაც არის ნაწილაკების მასა იმ გაგებით, როგორც არის. გაგებული არარელატივისტურ ფიზიკაში (დასვენების მასა).

ერთიანი სახელმწიფო გამოცდის კოდიფიკატორის თემები: ჯამური ენერგია, მასისა და ენერგიის ურთიერთობა, დასვენების ენერგია.

კლასიკურ დინამიკაში ჩვენ დავიწყეთ ნიუტონის კანონებით, შემდეგ გადავედით იმპულსზე, შემდეგ კი ენერგიაზე. აქ, წარმოდგენის სიმარტივისთვის, ჩვენ ზუსტად საპირისპიროს გავაკეთებთ: დავიწყებთ ენერგიით, შემდეგ გადავალთ იმპულსზე და დავასრულებთ მოძრაობის რელატივისტური განტოლებით - ნიუტონის მეორე კანონის მოდიფიკაცია ფარდობითობის თეორიისთვის.

რელატივისტური ენერგია

დავუშვათ, რომ მასის იზოლირებული სხეული ისვენებს მოცემულ ათვლის სისტემაში. ფარდობითობის თეორიის ერთ-ერთი ყველაზე შთამბეჭდავი მიღწევაა ცნობილი აინშტაინის ფორმულა:

აქ არის სხეულის ენერგია, არის სინათლის სიჩქარე ვაკუუმში. ვინაიდან სხეული მოსვენებულ მდგომარეობაშია, (1) ფორმულით გამოთვლილი ენერგია ეწოდება დასვენების ენერგია.

ფორმულა (1) ამბობს, რომ თითოეულ სხეულს აქვს ენერგია - უბრალოდ იმიტომ, რომ ის ბუნებაში არსებობს. ფიგურალურად რომ ვთქვათ, ბუნებამ გარკვეული ძალისხმევა დახარჯა მატერიის უმცირესი ნაწილაკებისგან მოცემული სხეულის „შეკრებაზე“ და ამ ძალისხმევის საზომი არის სხეულის დანარჩენი ენერგია. ეს ენერგია ძალიან დიდია; ასე რომ, ერთი კილოგრამი მატერია შეიცავს ენერგიას

მაინტერესებს რამდენი საწვავი უნდა დაიწვას ამდენი ენერგიის გამოსაყოფად? მაგალითად ავიღოთ ხე. მისი წვის სპეციფიკური სიცხე უდრის ჯ/კგ, ამიტომ ვპოულობთ: კგ. ეს არის ცხრა მილიონი ტონა!

უბრალოდ შედარებისთვის: რუსეთის ერთიანი ენერგოსისტემა ასეთ ენერგიას დაახლოებით ათ დღეში აწარმოებს.

რატომ დარჩა სხეულში არსებული ასეთი უზარმაზარი ენერგია ჩვენთვის აქამდე შეუმჩნეველი? რატომ არ გავითვალისწინეთ დასვენების ენერგია ენერგიის კონსერვაციასა და ტრანსფორმაციასთან დაკავშირებულ არარელატივისტურ პრობლემებში? ამ კითხვას მალე გავცემთ პასუხს.

ვინაიდან სხეულის დასვენების ენერგია პირდაპირპროპორციულია მის მასასთან, დასვენების ენერგიის ცვლილება ოდენობით იწვევს სხეულის მასის ცვლილებას.

ასე რომ, როდესაც სხეული თბება, მისი შინაგანი ენერგია იზრდება და, შესაბამისად, სხეულის მასა იზრდება! ყოველდღიურ ცხოვრებაში ამ ეფექტს მისი უკიდურესი სიმცირის გამო ვერ ვამჩნევთ. მაგალითად, კგ მასის წყლის გასათბობად (წყლის სპეციფიკური სიცხე უდრის) მას სჭირდება სითბოს რაოდენობის გადაცემა:

წყლის მასის ზრდა ტოლი იქნება:

მასის ასეთი უმნიშვნელო ცვლილება არ შეინიშნება საზომი ხელსაწყოების შეცდომების ფონზე.

ფორმულა (1) იძლევა სხეულის ენერგიას მოსვენებულ მდგომარეობაში. რა იცვლება, თუ სხეული მოძრაობს?

მოდით კვლავ განვიხილოთ სტაციონარული საცნობარო სისტემა და სისტემა, რომელიც მოძრაობს შედარებით სიჩქარით. დაე, მასის სხეული მოსვენებაში იყოს სისტემაში; მაშინ სისტემაში სხეულის ენერგია არის დანარჩენი ენერგია, რომელიც გამოითვლება (1) ფორმულით. გამოდის, რომ სისტემაში გადასვლისას ენერგია გარდაიქმნება ისევე, როგორც დრო - კერძოდ, სხეულის ენერგია სისტემაში, რომელშიც სხეული მოძრაობს სიჩქარით, უდრის:

( 2 )

ფორმულა (2) ასევე დაადგინა აინშტაინმა. სიდიდე არის მთლიანი ენერგიამოძრავი სხეული. ვინაიდან ამ ფორმულაში ის იყოფა „რელატივისტური ფესვით“, რომელიც ერთიანობაზე ნაკლებია, მოძრავი სხეულის მთლიანი ენერგია აჭარბებს დანარჩენ ენერგიას. ჯამური ენერგია ტოლი იქნება დანარჩენი ენერგიის მხოლოდ .

მთლიანი ენერგიის გამოხატულება (2) საშუალებას გვაძლევს გამოვიტანოთ მნიშვნელოვანი დასკვნები ბუნებაში ობიექტების მოძრაობის შესაძლო სიჩქარის შესახებ.

1. თითოეულ მასიურ სხეულს აქვს გარკვეული ენერგია, ამიტომ უთანასწორობა უნდა შესრულდეს

Ეს ნიშნავს, რომ: მასიური სხეულის სიჩქარე ყოველთვის ნაკლებია სინათლის სიჩქარეზე.

2. ბუნებაში არის უმასური ნაწილაკები (მაგალითად, ფოტონები), რომლებიც ატარებენ ენერგიას. ფორმულაში (2) ჩანაცვლებისას მისი მრიცხველი ხდება ნული. მაგრამ ფოტონის ენერგია არ არის ნულოვანი!

აქ წინააღმდეგობის თავიდან აცილების ერთადერთი გზა არის ამის მიღება უმასური ნაწილაკი სინათლის სიჩქარით უნდა მოძრაობდეს. მაშინ ჩვენი ფორმულის მნიშვნელი წავა ნულზე, ასე რომ ფორმულა (2) უბრალოდ ჩავარდება. მასობრივი ნაწილაკების ენერგიის ფორმულების პოვნა არ შედის ფარდობითობის თეორიის კომპეტენციაში. ამრიგად, ფოტონის ენერგიის გამოხატულება დადგენილია კვანტურ ფიზიკაში.

ინტუიციურად იგრძნობა, რომ მთლიანი ენერგია (2) შედგება დასვენების ენერგიისა და ფაქტობრივი „მოძრაობის ენერგიისგან“, ანუ სხეულის კინეტიკური ენერგიისგან. დაბალ სიჩქარეზე ეს ნათლად ჩანს. ჩვენ ვიყენებთ სავარაუდო ფორმულებს, რომლებიც მოქმედებს:

( 3 )
( 4 )

ამ ფორმულების გამოყენებით ჩვენ თანმიმდევრულად ვიღებთ (2):

( 5 )

ამრიგად, მოძრაობის დაბალი სიჩქარით, მთლიანი ენერგია უბრალოდ მცირდება დასვენების ენერგიისა და კინეტიკური ენერგიის ჯამამდე. ეს ემსახურება ფარდობითობის თეორიაში კინეტიკური ენერგიის ცნების განსაზღვრის მოტივაციას:

. ( 6 )

როდესაც ფორმულა (6) გადაიქცევა არარელატივისტურ გამოხატულებად.

ახლა ჩვენ შეგვიძლია ვუპასუხოთ ზემოთ დასმულ კითხვას, თუ რატომ არ არის გათვალისწინებული დანარჩენი ენერგია არარელატივისტურ ენერგეტიკულ ურთიერთობებში. როგორც (5)დან ჩანს, მოძრაობის დაბალი სიჩქარის დროს დანარჩენი ენერგია ტერმინის სახით შედის მთლიან ენერგიაში. მაგალითად, მექანიკისა და თერმოდინამიკის პრობლემებში სხეულების ენერგიის ცვლილებები მაქსიმუმ რამდენიმე მილიონ ჯოულს შეადგენს; ეს ცვლილებები იმდენად უმნიშვნელოა განხილული სხეულების დანარჩენ ენერგიებთან შედარებით, რომ იწვევს მათ მასებში მიკროსკოპულ ცვლილებებს. მაშასადამე, მაღალი სიზუსტით შეგვიძლია ვივარაუდოთ, რომ სხეულების მთლიანი მასა არ იცვლება მექანიკური ან თერმული პროცესების დროს. შედეგად, სხეულების დასვენების ენერგიის ჯამები პროცესის დასაწყისში და ბოლოს უბრალოდ მცირდება ენერგიის შენარჩუნების კანონის ორივე ნაწილში!

მაგრამ ეს ყოველთვის არ ხდება. სხვა ფიზიკურ სიტუაციებში, სხეულების ენერგიის ცვლილებამ შეიძლება გამოიწვიოს მთლიანი მასის უფრო შესამჩნევი ცვლილებები. ჩვენ დავინახავთ, რომ, მაგალითად, ბირთვულ რეაქციებში განსხვავებები საწყისი და საბოლოო პროდუქტების მასებში, როგორც წესი, არის პროცენტის ფრაქციები, მაგალითად, ურანის ბირთვის დაშლის დროს, დაშლის პროდუქტების მთლიანი მასა დაახლოებით ნაკლებია. ვიდრე საწყისი ბირთვის მასა. ბირთვის მასის მეათასედი გამოიყოფა ენერგიის სახით, რომელიც ატომური ბომბის აფეთქებისას შეიძლება გაანადგუროს ქალაქი.

არაელასტიური შეჯახების დროს სხეულების კინეტიკური ენერგიის ნაწილი გარდაიქმნება მათ შინაგან ენერგიად. მთლიანი ენერგიის შენარჩუნების რელატივისტური კანონი ითვალისწინებს ამ ფაქტს: შეჯახების შემდეგ სხეულების ჯამური მასა იზრდება!

განვიხილოთ, როგორც მაგალითი, ორი მასის სხეული, რომლებიც ერთმანეთისკენ მიფრინავს ერთი და იგივე სიჩქარით. არაელასტიური შეჯახების შედეგად წარმოიქმნება მასის სხეული, რომლის სიჩქარე იმპულსის შენარჩუნების კანონის მიხედვით ნულის ტოლია (ეს კანონი მოგვიანებით იქნება განხილული). ენერგიის შენარჩუნების კანონის მიხედვით ვიღებთ:

ჩვენ ვხედავთ, რომ მიღებული სხეულის მასა აღემატება შეჯახებამდე სხეულების მასების ჯამს. ჭარბი მასა, ტოლი , წარმოიშვა შეჯახებადი სხეულების კინეტიკური ენერგიის შიდა ენერგიაში გადასვლის გამო.

რელატივისტური იმპულსი.

იმპულსის კლასიკური გამოხატულება არ არის შესაფერისი ფარდობითობის თეორიაში - ის, კერძოდ, არ ეთანხმება სიჩქარის დამატების რელატივისტურ კანონს. ვნახოთ ეს შემდეგი მარტივი მაგალითით.

მიეცით სისტემას სიჩქარით გადაადგილება სისტემასთან შედარებით (ნახ. 1). სისტემაში მასის ორი სხეული ერთი და იგივე სიჩქარით მიფრინავს ერთმანეთისკენ. ხდება არაელასტიური შეჯახება.

სისტემაში სხეულები ჩერდებიან შეჯახების შემდეგ. მოდით, როგორც ზემოთ, ვიპოვოთ მიღებული სხეულის მასა:

ახლა მოდით შევხედოთ შეჯახების პროცესს სისტემის თვალსაზრისით. შეჯახებამდე მარცხენა სხეულს აქვს სიჩქარე:

სწორ სხეულს აქვს სიჩქარე:

ჩვენი სისტემის არარელატივისტური იმპულსი შეჯახებამდე უდრის:

შეჯახების შემდეგ მიღებული მასის სხეული სიჩქარით მოძრაობს.
მისი არარელატივისტური იმპულსი უდრის:

როგორც ვხედავთ, ანუ არარელატივისტური იმპულსი არ არის დაცული.

გამოდის, რომ ფარდობითობის თეორიაში იმპულსის სწორი გამოხატულება მიიღება კლასიკური გამოხატვის „რელატივისტურ ფესვზე“ გაყოფით: სიჩქარით მოძრავი მასის სხეულის იმპულსი უდრის:

დავუბრუნდეთ ახლახან განხილულ მაგალითს და დავრწმუნდეთ, რომ ახლა ყველაფერი რიგზე იქნება იმპულსის შენარჩუნების კანონით.

სისტემის იმპულსი შეჯახებამდე:

იმპულსი შეჯახების შემდეგ:

ახლა ყველაფერი სწორია: !

კავშირი ენერგიასა და იმპულსს შორის.

(2) და (7) ფორმულებიდან შეიძლება მივიღოთ მნიშვნელოვანი კავშირი ენერგიასა და იმპულსს შორის ფარდობითობის თეორიაში. ამ ფორმულების ორივე მხარეს ვაკვერცხებთ:

მოდით შევცვალოთ განსხვავება:

ეს არის საჭირო თანაფარდობა:

. ( 8 )

ეს ფორმულა საშუალებას გვაძლევს დავადგინოთ მარტივი კავშირი ფოტონის ენერგიასა და იმპულსს შორის. ფოტონს აქვს ნულოვანი მასა და მოძრაობს სინათლის სიჩქარით. როგორც უკვე აღვნიშნეთ, თავად ფოტონის ენერგია და იმპულსი ვერ მოიძებნება SRT-ში: როდესაც ჩვენ ვცვლით მნიშვნელობებს და ფორმულებში (2) და (7), ჩვენ ვიღებთ ნულებს მრიცხველში და მნიშვნელში. მაგრამ (8)-ის დახმარებით ადვილად ვპოულობთ: , ან

( 9 )

კვანტურ ფიზიკაში დგინდება გამოხატულება ფოტონის ენერგიაზე, რის შემდეგაც მისი იმპულსი გვხვდება ფორმულის გამოყენებით (9).

მოძრაობის რელატივისტური განტოლება.

განვიხილოთ მასის სხეული, რომელიც მოძრაობს ღერძის გასწვრივ ძალის გავლენის ქვეშ. კლასიკურ მექანიკაში სხეულის მოძრაობის განტოლება ნიუტონის მეორე კანონია: . თუ უსასრულოდ მცირე დროში სხეულის სიჩქარის ზრდა უდრის , მაშინ და მოძრაობის განტოლება დაიწერება სახით:

. ( 10 )

ახლა ჩვენ აღვნიშნავთ, რომ ეს არის სხეულის არარელატივისტური იმპულსის ცვლილება. შედეგად, ჩვენ ვიღებთ ნიუტონის მეორე კანონის დაწერის „იმპულსის“ ფორმას - სხეულის იმპულსის წარმოებული დროის მიმართ უდრის სხეულზე მიყენებულ ძალას:

. ( 11 )

ეს ყველაფერი შენთვის ნაცნობია, მაგრამ მათი გამეორება არასდროს გტკივა ;-)

მოძრაობის კლასიკური განტოლება - ნიუტონის მეორე კანონი - უცვლელია გალილეოს გარდაქმნების მიმართ, რომლებიც კლასიკურ მექანიკაში აღწერს გადასვლას ერთი ინერციული საცნობარო სისტემიდან მეორეზე (ეს ნიშნავს, გავიხსენოთ, რომ ამ გადასვლისას ნიუტონის მეორე კანონი ინარჩუნებს თავის ფორმას). თუმცა, SRT-ში, ინერციულ საცნობარო სისტემებს შორის გადასვლა აღწერილია ლორენცის გარდაქმნებით და მათ მიმართ ნიუტონის მეორე კანონი აღარ არის უცვლელი. შესაბამისად, მოძრაობის კლასიკური განტოლება უნდა შეიცვალოს რელატივისტურით, რომელიც ინარჩუნებს თავის ფორმას ლორენცის გარდაქმნების გავლენით.

ის ფაქტი, რომ ნიუტონის მეორე კანონი (10) არ შეიძლება იყოს ჭეშმარიტი SRT-ში, ნათლად ჩანს შემდეგ მარტივ მაგალითში. დავუშვათ, რომ სხეულზე მუდმივი ძალა მოქმედებს. შემდეგ, კლასიკური მექანიკის მიხედვით, სხეული მუდმივი აჩქარებით იმოძრავებს; სხეულის სიჩქარე გაიზრდება წრფივად და დროთა განმავლობაში გადააჭარბებს სინათლის სიჩქარეს. მაგრამ ჩვენ ვიცით, რა არის სინამდვილეში
სინამდვილეში ეს შეუძლებელია.

ფარდობითობის თეორიაში მოძრაობის სწორი განტოლება სულაც არ არის რთული.
მოძრაობის რელატივისტურ განტოლებას აქვს ფორმა (11), სადაც p არის რელატივისტური იმპულსი:

. ( 12 )

რელატივისტური იმპულსის წარმოებული დროის მიმართ უდრის სხეულზე მიყენებულ ძალას.

ფარდობითობის თეორიაში განტოლება (12) ცვლის ნიუტონის მეორე კანონს.

მოდით გავარკვიოთ, როგორ მოძრაობს m მასის სხეული მუდმივი ძალის გავლენის ქვეშ. პირობით (12) ფორმულიდან ვიღებთ:

რჩება სიჩქარის გამოხატვა აქედან:

. ( 13 )

ვნახოთ, რას იძლევა ეს ფორმულა მცირე და ხანგრძლივ მოძრაობაზე.
ჩვენ ვიყენებთ მიახლოებით ურთიერთობებს:

, ( 14 )

. ( 15 )

ფორმულები (14) და (15) განსხვავდებიან ფორმულებისგან (3) და (4) მხოლოდ მარცხენა მხარეს არსებული ნიშნით. უაღრესად გირჩევთ, დაიმახსოვროთ ეს ოთხივე სავარაუდო თანასწორობა – ისინი ხშირად გამოიყენება ფიზიკაში.

ასე რომ, ჩვენ ვიწყებთ მცირე მოძრაობის დროებით. მოდით გარდავქმნათ გამონათქვამი (13) შემდეგნაირად:

პატარებისთვის გვაქვს:

ჩვენი სავარაუდო ფორმულების თანმიმდევრული გამოყენებით, ჩვენ ვიღებთ:

ფრჩხილებში გამოსახული თითქმის არ განსხვავდება ერთიანობისგან, ამიტომ მცირე მნიშვნელობებისთვის გვაქვს:

აქ არის სხეულის აჩქარება. მივიღეთ შედეგი, რომელიც ჩვენთვის კარგად არის ცნობილი კლასიკური მექანიკიდან: სხეულის სიჩქარე დროთა განმავლობაში წრფივად იზრდება. ეს გასაკვირი არ არის - მოძრაობის მოკლე დროში სხეულის სიჩქარეც მცირეა, ამიტომ შეგვიძლია უგულებელვყოთ რელატივისტური ეფექტები და გამოვიყენოთ ჩვეულებრივი ნიუტონის მექანიკა.

ახლა მოდით გადავიდეთ დიდ დროზე. მოდით გარდავქმნათ ფორმულა (13) სხვაგვარად:

დიდი ღირებულებებისთვის გვაქვს:

აშკარად ჩანს, რომ როდესაც სხეულის სიჩქარე სტაბილურად უახლოვდება სინათლის სიჩქარეს, მაგრამ ყოველთვის ნაკლები რჩება - როგორც ამას ფარდობითობის თეორია მოითხოვს.

სხეულის სიჩქარის დამოკიდებულება დროზე, მოცემული ფორმულით (13), გრაფიკულად არის წარმოდგენილი ნახ. 2.

გრაფიკის საწყისი მონაკვეთი თითქმის წრფივია; კლასიკური მექანიკა აქ ისევ მუშაობს. შემდგომში ძალაში შედის რელატივისტური შესწორებები, გრაფიკი იღუნება და დიდ დროს ჩვენი მრუდი ასიმპტომურად უახლოვდება სწორ ხაზს.

> რელატივისტური კინეტიკური ენერგია

შეისწავლეთ ფორმულა რელატივისტური ნაწილაკების კინეტიკური ენერგია. ისწავლეთ როგორ განვსაზღვროთ რელატივისტური კინეტიკური ენერგია, იმპულსის მიმართება, მთლიანი ენერგია.

ფორმულის სახით რელატივისტური კინეტიკური ენერგია მოცემულია: (m – დასვენების მასა, v – სიჩქარე, c – სინათლის სიჩქარე).

სასწავლო მიზანი

• შეადარეთ კლასიკური და კინეტიკური რელატივისტური ენერგიები ობიექტებისთვის, რომელთა სიჩქარე ნაკლებია ან ახლოსაა სინათლის სიჩქარეზე.

ძირითადი პუნქტები

• ფორმულა აჩვენებს, რომ ობიექტის ენერგია უახლოვდება უსასრულობას, თუ სიჩქარე უახლოვდება სინათლის სიჩქარეს. აქედან გამომდინარე, თქვენ არ შეგიძლიათ დააჩქაროთ ობიექტი საზღვარზე.
• კინეტიკური ენერგიის გამოთვლები ხორციელდება ფორმულის მიხედვით: E დანარჩენი = E 0 = mc 2.
• დაბალი სიჩქარით, რელატივისტური კინეტიკური ენერგია შეიძლება მიახლოებული იყოს კლასიკურ ენერგიასთან. ამრიგად, მთლიანი ენერგია იყოფა მოსვენებულ მდგომარეობაში მასის ენერგიაზე, ტრადიციული კინეტიკური ენერგიის დამატებით.

Ვადები

• ლორენცის კოეფიციენტი არის ფაქტორი, რომელიც განსაზღვრავს მოძრავი ობიექტის დროებითი შენელების, სიგრძის შემცირების და რელატივისტური მასის ხარისხს.
• კლასიკური მექანიკა არის ბუნების ყველა ფიზიკური კანონი, რომელიც ახასიათებს ჩვეულებრივი სამყაროს ქცევას.
• ფარდობითობის სპეციალური თეორია: სინათლის სიჩქარე სტაბილური რჩება ნებისმიერ მითითების სისტემაში.

კინეტიკური ენერგია ემყარება სხეულის მასას და სიჩქარეს. მოცემულია ფორმულით: (m – მასა, v – სხეულის სიჩქარე).

კლასიკური კინეტიკური ენერგია დაკავშირებულია იმპულსთან განტოლებით:

(p – იმპულსი).

თუ ობიექტის სიჩქარე სინათლის სიჩქარის მნიშვნელოვანი ნაწილია, მაშინ სპეციალური ფარდობითობა უნდა იქნას გამოყენებული მისი კინეტიკური ენერგიის დასადგენად. აქ აუცილებელია გამოხატვის შეცვლა წრფივი იმპულსისთვის. ფორმულა:

p = mγv, სადაც γ არის ლორენცის კოეფიციენტი:

კინეტიკურ ენერგიას აქვს კავშირი იმპულსთან, ამიტომ რელატივისტური გამოხატულება განსხვავდება კლასიკურისგან:

ფორმულა აჩვენებს, რომ ობიექტის ენერგია უახლოვდება უსასრულობას, როდესაც სიჩქარე უახლოვდება სინათლის სიჩქარეს. აქედან გამომდინარე, თქვენ არ შეგიძლიათ დააჩქაროთ ობიექტი ამ ხაზზე.

მათემატიკური ქვეპროდუქტი არის მასის ენერგიის ეკვივალენტობის განტოლება. მოსვენების მდგომარეობაში მყოფ სხეულს უნდა ჰქონდეს ენერგია:

პოპულარული კავშირი აინშტაინს შორის,ე = მკ 2 ხოლო ატომური ბომბი გამოსახული იყო ჟურნალის გარეკანზე

E დანარჩენი = E 0 = mc 2.

არ მყოფი ობიექტის ენერგიის ზოგადი ფორმულა არის:

KE = mc 2 - m 0 c 2 (m არის ობიექტის რელატივისტური მასა, ხოლო m 0 არის ობიექტის მასა მოსვენებულ მდგომარეობაში).

დაბალი სიჩქარის დროს, რელატივისტური კინეტიკური ენერგია შეიძლება მიახლოებული იყოს კლასიკურ ენერგიასთან. ეს ნაჩვენებია ტეილორის გაფართოებაში:

E-დან ≈ mc 2-მდე (1 + 0,5 v 2 /s 2) - mc 2 = 0,5 mv 2.

გამოდის, რომ მთლიანი ენერგია შეიძლება დაიყოს დანარჩენი მასის ენერგიაზე კლასიკური კინეტიკური ენერგიის დამატებით დაბალი სიჩქარით.

12.4. რელატივისტური ნაწილაკების ენერგია

12.4.1. რელატივისტური ნაწილაკების ენერგია

რელატივისტური ნაწილაკების მთლიანი ენერგია შედგება რელატივისტური ნაწილაკების დანარჩენი ენერგიისა და მისი კინეტიკური ენერგიისგან:

E = E 0 + T,

მასისა და ენერგიის ეკვივალენტობა(აინშტაინის ფორმულა) საშუალებას გვაძლევს განვსაზღვროთ რელატივისტური ნაწილაკის დანარჩენი ენერგია და მისი მთლიანი ენერგია შემდეგნაირად:

• დასვენების ენერგია -

E 0 = m 0 c 2,

სადაც m 0 არის რელატივისტური ნაწილაკის დასვენების მასა (ნაწილაკების მასა საკუთარ საანგარიშო სისტემაში); c არის სინათლის სიჩქარე ვაკუუმში, c ≈ 3,0 ⋅ 10 8 მ/წმ;

• მთლიანი ენერგია -

E = mc 2,

სადაც m არის მოძრავი ნაწილაკის მასა (ნაწილაკის მასა, რომელიც მოძრავი დამკვირვებელთან შედარებით რელატივისტური სიჩქარით v); c არის სინათლის სიჩქარე ვაკუუმში, c ≈ 3,0 ⋅ 10 8 მ/წმ.

მასებს შორის ურთიერთობა მ 0 (ნაწილაკების მასა მოსვენებულ მდგომარეობაში) და m (მოძრავი ნაწილაკის მასა) განისაზღვრება გამოხატულებით

Კინეტიკური ენერგიარელატივისტური ნაწილაკი განისაზღვრება სხვაობით:

T = E - E 0,

სადაც E არის მოძრავი ნაწილაკების ჯამური ენერგია, E = mc 2; E 0 - მითითებული ნაწილაკების დასვენების ენერგია, E 0 = m 0 c 2; მასები m 0 და m დაკავშირებულია ფორმულით

m = m 0 1 − v 2 c 2,

სადაც m 0 არის ნაწილაკის მასა საცნობარო სისტემაში, რომლის მიმართაც ნაწილაკი მოსვენებულ მდგომარეობაშია; m არის ნაწილაკის მასა ათვლის ჩარჩოში, რომლის მიმართაც ნაწილაკი მოძრაობს v სიჩქარით; c არის სინათლის სიჩქარე ვაკუუმში, c ≈ 3,0 ⋅ 10 8 მ/წმ.

აშკარად კინეტიკური ენერგიარელატივისტური ნაწილაკი განისაზღვრება ფორმულით

T = m c 2 − m 0 c 2 = m 0 c 2 (1 1 − v 2 c 2 − 1) .

მაგალითი 6. რელატივისტური ნაწილაკის სიჩქარე არის სინათლის სიჩქარის 80%. დაადგინეთ, რამდენჯერ აღემატება ნაწილაკების მთლიანი ენერგია მის კინეტიკურ ენერგიას.

გამოსავალი . რელატივისტური ნაწილაკების მთლიანი ენერგია შედგება რელატივისტური ნაწილაკების დანარჩენი ენერგიისა და მისი კინეტიკური ენერგიისგან:

E = E 0 + T,

სადაც E არის მოძრავი ნაწილაკების ჯამური ენერგია; E 0 - მითითებული ნაწილაკების დასვენების ენერგია; T არის მისი კინეტიკური ენერგია.

აქედან გამომდინარეობს, რომ კინეტიკური ენერგია არის განსხვავება

T = E - E 0.

საჭირო რაოდენობა არის თანაფარდობა

E T = E E - E 0.

გამოთვლების გასამარტივებლად, ვიპოვოთ სასურველი მნიშვნელობის ინვერსია:

T E = E - E 0 E = 1 - E 0 E,

სადაც E 0 = m 0 c 2; E = mc2; მ 0 - დასასვენებელი მასა; m არის მოძრავი ნაწილაკების მასა; c არის სინათლის სიჩქარე ვაკუუმში.

E0 და E გამონათქვამების ჩანაცვლება თანაფარდობით (T/E) იძლევა

T E = 1 − m 0 c 2 m c 2 = 1 − m 0 m.

ურთიერთობა m 0 და m მასებს შორის განისაზღვრება ფორმულით

m = m 0 1 − v 2 c 2,

სადაც v არის რელატივისტური ნაწილაკის სიჩქარე, v = 0.80c.

მოდით გამოვხატოთ მასის თანაფარდობა აქედან:

m 0 m = 1 − v 2 c 2

და ჩაანაცვლეთ იგი (T/E):

T E = 1 − 1 − v 2 c 2.

მოდით გამოვთვალოთ:

T E = 1 − 1 − (0,80 c) 2 c 2 = 1 − 0,6 = 0,4.

საჭირო რაოდენობა არის შებრუნებული თანაფარდობა

E T = 1 0.4 = 2.5.

რელატივისტური ნაწილაკების ჯამური ენერგია მითითებულ სიჩქარეზე აღემატება მის კინეტიკურ ენერგიას 2,5-ჯერ.